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已知椭圆,左右焦点分别为
(1)若上一点满足,求的面积;
(2)直线于点,线段的中点为,求直线的方程。
(1).(2)

试题分析:(1)由于椭圆定义可以得到,那么根据直角三角形得到,从而得到,得到面积的值。
(2)设出点A,B的坐标,代入椭圆方程中,然后作差,得到AB的斜率与AB的中点坐标关系进而求解。
解:(1)由第一定义,,即
由勾股定理,,所以.
(2)设,满足,两式作差,将代入,得,可得,直线方程为:
点评:解决该试题的关键是根据定义结合直角三角形勾股定理得到三角形的面积的值。并能利用点差法思想得到弦中点与直线的斜率的关系式。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点。若分别过椭圆的左右焦点的动直线相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率满足

(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆过点,且离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是  (  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个顶点是,且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆)的左焦点为,且点上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,
若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则椭圆的离心率为                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线过双曲线右焦点,交双曲线于两点,
的最小值为2,则其离心率为(  )
A.B.C.2D.3

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