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    4．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，求n的值．

    分析 在等式的两边同乘以（1-2），结合平方差公式，化简可得x，再由条件x+1=2128，就是可得n=64．

    解答 解：x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
    则（1-2）x=（1-2）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
    即为-x=（1-22）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
    =（1-24）（1+24）（1+28）…（1+2n）
    =（1-28）（1+28）…（1+2n）
    =（1-216）…（1+2n）=1-22n，
    即有x=22n-1，
    由x+1=2128，可得x=2128-1，
    即有2n=128，
    即n=64．

    点评 本题考查代数式的化简和求值，考查平方差公式的运用，属于基础题．

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