Question

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．  

Answer 1

（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD平面CDE，
∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，
∵AD∩AE=A，
∴CD⊥平面ADE．
∵AB∥CD，
∴AB⊥平面ADE．
（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，
∴ ．
过点E作EF⊥AD于点F，
∵AB⊥平面ADE，EF平面ADE，
∴EF⊥AB．
∵AD∩AB=A，
∴EF⊥平面ABCD．
∵ADEF=AEDE，
∴．
又正方形ABCD的面积SABCD=36，
∴=．
故所求凸多面体ABCDE的体积为．