Question

【题目】如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持，.已知，在“大摆锤”启动后，给出下列结论：

①点A在某个定球面上运动；

②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；

③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；

④与水平地面所成角记为，直线与水平地面所成角记为，当时，为定值.

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合图形逐个求解，①求解是否为定值，即可判定；②中投影在不断变化，不是定值；③中求出线面角的最大值即可判定；④中结合简图可进行判定.

因为点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持，所以

又因为为定值，所以也是定值，所以点A在某个定球面上运动，故①正确；

因为点A在平面内绕点B作圆周运动，所以线段在水平地面上的正投影的长度也会变化，故②不正确；

设，则，，当时，直线与平面所成角最大；此时直线与平面所成角的正弦值为，故③正确；

作出简图如下，，所以，故④正确.

故选：C.