【题目】集合
，
，其中
，若
中有且仅有一个元素，则r的值是______.
【答案】3或7
【解析】
本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，
已知⊙O1(x-a)2+(y-b)2=
，⊙O2(x-c)2+(y-d)2=
，其中r1＞0，r2＞0，①当｜O1O2｜=｜r1-r2｜时，⊙O1与⊙O2相内切，②当｜O1O2｜=｜r1+r2｜时，⊙O1与⊙O2相外切，③当0≤｜O1O2｜＜｜r1-r2｜时两圆内含，④当｜r1-r2｜＜｜O1O2｜＜｜r1+r2｜时，两圆相交，⑤当｜O1O2｜＞r1+r2时两圆相离.
本题中A∩B只有一个元素，∴两圆相内切或外切，∴｜O1O2｜=｜r1±r2｜.当两圆外切时，
=2+r，r=3，两圆内切时，=r-2，r=7，所以r的值是3或7.
故答案为：3或7
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．
（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；
（2）若
是
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段BP的长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴
在平面
内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面
内绕点B作圆周运动，并且始终保持
，
.已知
，在“大摆锤”启动后，给出下列结论：
①点A在某个定球面上运动；
②线段
在水平地面上的正投影的长度为定值；
③直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
；
④与水平地面所成角记为
，直线与水平地面所成角记为
，当
时，
为定值.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”.已知椭圆E：
上的点
的下辅助点为（1，﹣1）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若△OMN的面积等于
，求下辅助点N的坐标；
（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，满足
，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一副扑克牌有52张（不包括大小王），求：
（1）任取1张是红桃的概率；
（2）任取2张是同花色的概率；
（3）任取3张，至少有2张是同花色的概率．
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【题目】某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需的煤、电以及每吨的产值分别是：
用煤（t） | 用电（kw） | 产值（千元） | |
甲种产品 | 70 | 20 | 80 |
乙种产品 | 30 | 50 | 110 |
如果该厂每月至多供煤560t，供电450kw，问如何安排生产，才能使该厂月产值最大？月产值是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
，
为异面直线，且
，
，
，
是上两点，
，
是上两点，
，
，
，
分别交
于点
，
，
，
.
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
，
，
，
与
所成角为
，求四边形的面积.
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