【题目】把
个不同的球随机地放入编号为1，2，…，
的个盒子内，求1号盒恰有
个球的概率．
【答案】
【解析】
法一：由题意知，把事件看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为
，
个球放入
个不同的盒子内相当于做次独立重复试验，由独立重复试验中事件
恰好发生
次的概率公式得到结果；
法二：根据题意，可知个不同的球任意放入个不同的盒子内，共有
个基本事件，再根据组合的应用求出1号盒内恰有
个球的结果数，最后利用古典概型可得出所求概率.
解法1：把1个球放入个不同的盒子内看成一次独立试验，
其中放人1号盒的概率为
，
这样个球放入个不同的盒子内相当于做次独立重复试验，
由独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式知，
1号盒恰有个球的概率为：
．
解法2：用古典概型把个不同的球任意放入个不同的盒子内，
共有个等可能的结果，
其中1号盒内恰有个球的结果数为
，
故所求概率为：
．
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【题目】如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场（ABCDEF围成的封闭区域）用来养殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（单位：百米），DEF是一段曲线形马路.该牧场的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛，且MP=PQ，牧场大门位于马路DEF上的M处，一个观察点P位于AB的中点处，为了能够更好观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点P处1百米的O点所示位置，终点位于Q处.如图2所示，建立平面直角坐标系，若
满足
.
（1）求
的解析式；
（2）求观察通道OQ长度的最小值.
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【题目】设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某1 h内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．
（1）求甲、乙、丙每台机器在这1 h内需要照顾的概率分别是多少？
（2）计算这1 h内至少有一台机器需要照顾的概率．
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【题目】图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155
内的人数]．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
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【题目】设{an}是一个首项为2，公比为q（q
1）的等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，且
1（n≥2），求数列{an
bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数
（
，
）的周期为
，图像的一个对称中心为
，将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
，使得
，
，
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数a与正整数n，使得
在
内恰有2013个零点．
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【题目】著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为
，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )
A.
B.
C.
D.
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