Question

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且y=f（x+1）也是奇函数，若f（3）=0，则函数y=f（x）在区间（-8，8）内的零点个数至少有

 

个．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定f（x+2）=f（x），利用f（0）=0，f（3）=0，即可得出结论．

解答： 解：∵y=f（x+1）是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
∵f（0）=0，f（3）=0，
∴f（1）=f（2）=f（4）=f（5）=f（6）=f（7）=0，
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数y=f（x）在区间（-8，8）内的零点个数至少有15个．
故答案为：15．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数是奇函数，比较基础．