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平行光从原点出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.
考点:与直线关于点、直线对称的直线方程
专题:直线与圆
分析:由条件根据反射定律可得点(-4,3)关于直线l的对称点M(a,b)在入射光线所在的直线上,利用垂直及中点在轴上这两个条件,求得M的坐标,可得入射光线所在的直线OM的方程,再把OM的方程和直线l的方程联立方程组,求得线与直线l的交点坐标.
解答: 解:由条件根据反射定律可得点(-4,3)关于直线l的对称点M(a,b)在入射光线所在的直线上.
b-3
a+4
×(-
4
3
)=-1
8•
a-4
2
+6•
b+3
2
=25
,求得
a=
56
25
b=
192
25
,即M(
56
25
192
25
).
再根据OM两点的坐标求得入射光线所在的直线OM的方程为 y=
24
7
x,再由
y=
24
7
x
8x+6y=25
,求得
x=
7
8
y=3

故反射光线与直线l的交点坐标为(
7
8
,3).
点评:本题主要考查反射定律,求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法,利用了垂直及中点在轴上这两个条件,属于基础题.
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