Question

在区间[0，3]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，则使方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,函数的零点与方程根的关系

专题：概率与统计

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，3]和[0，2]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，3]和[0，2]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
对应的面积是s_Ω=6．
满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，
即4a²-4b²≥0，
∴a≥b，
事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
对应的图形的面积是s_A=4
∴根据等可能事件的概率得到P=

4

6

=

2

3

，
故答案为：

2

3

点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．