Question

9．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，求 k的取值范围．

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，利用函数与方程之间的关系，判断两个函数的交点个数即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象如图，
当x≥2时，0＜f（x）≤1，
当x＜2时，f（x）≥3，
要使方程f（x）=k有三个不等的实根，
则0＜k＜1，
故实数k的取值范围是（0，1）．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及函数与方程的关系转化为图象交点个数问题是解决本题的关键．