Question

18．已知等比数列{a_n}为递增数列，a₂-2，a₆-3为偶函数f（x）=x²-（2a+1）x+2a的零点，若T_n=a₁a₂…a_n，则有T₇=（　　）

• A． 128
• B． -128
• C． 128或-128
• D． 64或-64

Answer 1

分析 由偶函数的性质得f（x）=x²-1，由韦达定理求出$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=1}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，由等比数列的性质得a₄=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{6}}$=2，再由等比数列的性质能求出T₇．

解答 解：∵f（x）=x²-（2a+1）x+2a为偶函数，
∴2a+1=0，解得2a=-1，即f（x）=x²-1，
∵等比数列{a_n}为递增数列，a₂-2，a₆-3为偶函数f（x）=x²-1的零点，
∴由韦达定理，得：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}-2+{a}_{6}-3=0}\\{（{a}_{2}-2）（{a}_{6}-3）=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=1}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=3}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$（舍），
∴a₄=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{6}}$=2，
∵T_n=a₁a₂…a_n，
∴T₇=a₁×a₂×…×a₇=${{a}_{4}}^{7}={2}^{7}=128$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的前7项的乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的性质、等比数列的性质的合理运用．