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    已知
    e1
    、
    e2
    是夹角为120°的两个单位向量，
    a
    =3
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    -3
    e2
    ．
    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅱ）求
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的大小．
    考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）利用向量的数量积运算即可得出；
    （II）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    e1
    、
    e2
    是夹角为120°的两个单位向量，
    ∴|
    e1
    |=|
    e2
    |=1    ，
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    | |
    e2
    |cos120°    =-
    1
    2
    ．
    ∵
    a
    •
    b
    =（3
    e1
    -2
    e2
    ）•（2
    e1
    -3
    e2
    ）=6
    e1
    2    -13
    e1
    •
    e2
    +6
    e2
    2    =6-13×(-
    1
    2
    )    +6=
    37
    2
    ．
    （Ⅱ）∵(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    a
    2    -
    b
    2    =(3
    e1
    -2
    e2
    )2-(2
    e1
    -3
    e2
    )2
    =9
    e1
    2    +4
    e2
    2    -12
    e1
    •
    e2
    -(4
    e1
    2    -12
    e1
    •
    e2
    +9
    e2
    2    )    =0．
    ∴(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ．
    ∴
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角90°．
    点评：本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．
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    a
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    b
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    A、
    5
    36
    B、
    1
    6
    C、
    7
    36
    D、
    2
    9

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    ．

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    B、8πcm2
    C、（4+2
    		5
    ）πcm2
    D、（8+2
    		5
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    ．

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