Question

11．如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$的坐标是（-4，3，2）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），分别求出A和C₁的坐标，由此能求出结果．

解答 解：如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，
过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
∵$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐标为（4，3，2），∴A（4，0，0），C₁（0，3，2），
∴$\overrightarrow{A{C_1}}=（-4，3，2）$．
故答案为：（-4，3，2）．

点评 本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．