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    7．在直角坐标系xOy中，直线${C_1}：y=\sqrt{3}x$，曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；
    （2）把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．

    分析 （1）由直线C1的直角坐标方程能求出直线C1的极坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数θ，能求出曲线C2的普通方程．
    （2）把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C3的极坐标方程为$θ=\frac{2π}{3}（ρ∈R）$，化为直角坐标方程为$y=-\sqrt{3}x$．求出圆C2的圆心（$\sqrt{3}$，2）到直线C3：$\sqrt{3}x+y=0$的距离，由此利用勾股定理能求出|AB|．

    解答 解：（1）∵直线${C_1}：y=\sqrt{3}x$，
    ∴直线C1的极坐标方程为$ρsinθ=\sqrt{3}ρcosθ，即θ=\frac{π}{3}（ρ∈R）$，
    ∵曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+cosθ\\ y=-2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
    ∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y+2）^2}=1$．
    （2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C3，
    ∴C3的极坐标方程为$θ=\frac{2π}{3}（ρ∈R）$，化为直角坐标方程为$y=-\sqrt{3}x$．
    圆C2的圆心（$\sqrt{3}$，2）到直线C3：$\sqrt{3}x+y=0$的距离：
    $d=\frac{{|{-3+2}|}}{2}=\frac{1}{2}$．
    ∴$|{AB}|=2\sqrt{{1^2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{3}$．

    点评 本题考查直线的极坐标方程的求法，考查曲线的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=-2+2\sqrt{2}t\\ y=\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．

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