Question

10．某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（　　）

• A． 312
• B． 288
• C． 480
• D． 456

Answer 1

分析 根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，
则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，
分2种情况讨论：
①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，
体育课有3种排法，
音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，
将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A₄⁴=24种排法；
此时有3×3×24=216种排法；
②、若体育课排在下午第二节，
音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，
将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A₄⁴=24种排法；
则此时有4×24=96种排法；
故不同的排法总数为216+96=312种；
故选：A．

点评 本题考查考查排列组合的实际应用，注意依据体育课的位置不同，导致相邻位置的排法不同，要进行分类讨论．