Question

17．在一次数学竞赛选拔测试中，每人解3道题，至少解对2道题才能通过测试被选上，设某同学解对每道题的概率均为p（0＜p＜1），且该同学是否解对每道题互相独立，若该同学通过测试被选上的概率恰好是p，则p的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，该同学通过测试被选上有2种情况：3道题答对两道或全答对，计算其概率可得$C_3^2{p^2}（1-p）+C_3^3{p^3}=p$，解可得p的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，分析可得该同学通过测试被选上有2种情况：3道题答对两道或全答对，
则概率为$C_3^2{p^2}（1-p）+C_3^3{p^3}=p$，
解可得：$p=\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，注意结合题意对该同学通过测试被选上进行分类讨论．