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    2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且a1=21，a1+a2+a3=57．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn的最大值．

    分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
    （2）利用求和公式可得Sn，再利用二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：（1）设为等差数列{an}的公差为d，∵a1=21，a1+a2+a3=57．
    ∴a1+a2+a3=3a1+3d=63+3d=57，
    ∴d=-2．
    ∴an=a1+（n-1）d=21+（-2）（n-1）=-2n+23．
    ∴数列{an}的通项公式为an=-2n+23．
    （2）由${S_n}=\frac{{（{a_1}+{a_n}）×n}}{2}=\frac{[21+（-2n+23）]n}{2}$=-n2+22n=-（n-11）2+121，
    当n=11时，Sn取得最大值为121．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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