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    7．已知函数f（x）=x3-kx2+x（x∈R），当k=1时，f（x）的单调区间为单调增区间：R．

    分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0．

    解答 解：函数f（x）=x3-kx2+x（x∈R），当k=1时，f（x）=x3-x2+x，
    f′（x）=3x2-2x+1，
    由f′（x）＞0，得x∈R，
    故函数的单调递增区间为：（-∞，+∞）；
    由f'（x）＜0得x∈∅．
    故答案为：单调增区间：R．

    点评 本题主要考查利用导数判断函数的单调性的步骤：（1）确定 的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）确定 的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．

    练习册系列答案
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    17．如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）
    A．半球B．球C．圆柱D．圆锥

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    18．下列说法中正确的是（　　）
    A．命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
    B．命题p：?x∈R，2x＞0，则￢p：?x0∈R，2x0＜0
    C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
    D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件

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    15．偶函数f（x）=loga|x+b|在（-∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2-b）的大小关系是（　　）
    A．f（a+1）＞f（2-b）B．f（a+1）=f（2-b）C．f（a+1）＜f（2-b）D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
    （1）求证：PD⊥BC；
    （2）若二面角A-PC-B的大小为$\frac{π}{6}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的以2为周期的周期函数且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=-2（x-3）2+4．
    （1）当x∈[1，2]时，f（x）的解析式；
    （2）若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f（x）（0≤x≤2）的图象上，求这个矩形面积的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
    （1）圆C的标准方程为（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2；
    （2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：
    ①$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$；  ②$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2；  ③$\frac{|NB|}{|NA|}$+$\frac{|MA|}{|MB|}$=2$\sqrt{2}$．
    其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E为AB中点，F、Q分别在边PD、BC上，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PD}$，λ∈（0，1），且仅存在唯一一点Q，使得PQ⊥QD．
    （1）当λ=$\frac{1}{4}$时，求证：AQ⊥EF；
    （2）若平面PAQ与平面EFQ所成锐二面角的大小为60°，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinα-cosα及tanα的值．

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