Question

15．偶函数f（x）=log_a|x+b|在（-∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2-b）的大小关系是（　　）

• A． f（a+1）＞f（2-b）
• B． f（a+1）=f（2-b）
• C． f（a+1）＜f（2-b）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性．

解答 解：根据函数f（x）=log_a|x+b|为偶函数，可得f（-x）=fx），即log_a|-x+b|=log_a|x+b|，b=0，故f（x）=log_a|x|．
再根据f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2-b=2．
由偶函数的性质可得f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2-b），
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．