Question

20．甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}做出集合对应的面积是边长为5的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}
集合对应的面积是边长为5的正方形的面积s=25，
而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5，|x-y|≤1}
得到s_A=9
∴两人能够会面的概率是$\frac{9}{25}$；
故答案为：$\frac{9}{25}$．

点评 本题考查了几何概型；解答本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．