Question

11．已知{a_n}的通项a_n=2^3-n，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A． $\frac{32}{3}$（1-4^-n）
• B． $\frac{32}{3}$（1-2^-n）
• C． 16（1-4^-n）
• D． 16（1-2^-n）

Answer 1

分析 a_n=2^3-n，可得a_na_n+1=$\frac{32}{{4}^{n}}$，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=2^3-n，∴a_na_n+1=2^3-n•2^3-（n+1）=2^5-2n=$\frac{32}{{4}^{n}}$，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$32（\frac{1}{4}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{{4}^{n}}）$=$32×\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{4}^{n}}）}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{32}{3}（1-{4}^{-n}）$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．