练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，△ABC中，
    AE
    =2
    EB 
    ，
    BD
    =2
    DC
    ，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    DE
    =
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由∵△ABC中，
    AE
    =2
    EB
     
     
    ，
    BD
    =2
    DC
    ，利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可得
    DE
    =
    DB
    +
    BE
    =
    2
    3
    CB
    +
    1
    3
    BA
    =
    2
    3
    (
    AB
    -
    AC
    )    -
    1
    3
    AB
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，进而得到答案．
    解答： 解：∵△ABC中，
    AE
    =2
    EB
     
     
    ，
    BD
    =2
    DC
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    DE
    =
    DB
    +
    BE
    =
    2
    3
    CB
    +
    1
    3
    BA
    =
    2
    3
    (
    AB
    -
    AC
    )    -
    1
    3
    AB
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ．

    故答案为：
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    点评：本题考查两个向量的加法和减法法则，以及共线向量的表示方法，体现了数形结合的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y=k
    		x
    （k＞0）的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜
    π
    2
    ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，
    8
    3
    		3
    ），DF⊥OC，垂足为F．
    （Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
    （Ⅱ）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
    （Ⅰ）在线段BC上任取一点M，求使∠CAM＜30°的概率；
    （Ⅱ）在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM＜30°的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）设p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的充分不必要条件；
    （2）一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
    （3）在△ABC中，a=4，b=4
    		3
    ，A=30°，则角B等于30°；
    （4）对命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E为棱AD的中点．
    （1）求证：平面PCE⊥平面PBC；
    （2）求二面角E-PC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业2010年的利润是1200万元，计划从2011年起每年比上一年利润增加200万元，若经过x年累计利润为y万元，试写出y是x的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和为Sn，a1=-
    1
    2
    ，an+1=
    2an+1，an≤0
    an-
    3
    4
    ，an＞0
    ，则S2015=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    +3，数列{an}的各项均为正数，a1=1，且a
     
    2
    n+1
    =
    1
    f(
    a
    2
    n
    )
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：数列（
    1
    a
    2
    n
    ）为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）数列{bn}满足bn•
    (1-n)
    a
    2
    n
    +n
    a
    2
    n
    =2n，若bn≥m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ），则如下结论：
    ①函数f（x）的最小正周期为π；
    ②函数f（x）在[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]上的值域为[1，
    		3
    ]；
    ③函数f（x）在（
    π
    3
    ，
    7π
    12
    ）上是减函数；
    ④函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位得到函数y=2sin2x的图象，
    其中正确的是
     
    （写出所有正确的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案