Question

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，a₁=-

1

2

，a_n+1=

2an+1，an≤0 an- 3 4 ，an＞0

，则S₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用分段数列的定义、数列的周期性即可得出．

解答： 解：∵a₁=-

1

2

，a_n+1=

2an+1，an≤0 an- 3 4 ，an＞0

，
∴a₂=2a₁+1=0，a₃=2a₂+1=1，
a₄=a3-

3

4

=

1

4

，a₅=a₄-

3

4

=-

1

2

．
∴a_n+4=a_n．
又a₁+a₂+a₃+a₄=-

1

2

+0+1+

1

4

=

3

4

．
∴S₂₀₁₅=（a₁+a₂+a₃）+503×

3

4

=

1

2

+

1509

4

=

1511

4

．
故答案为：

1511

4

．

点评：本题考查了分段数列的定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．