Question

如表是一组实验的统计数据：

x	0	1	2	3
y	1	2	3	0

（1）求线性回归方程

y

=

b

x+

a

？
（2）填写残差分布表．（表格在答题卷上）．并计算残差的均值

.

e

．
（3）求x对y的贡献率R²？并说明回归直线方程拟合效果．
（公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n -2 x

；R²=1-

n i=1 (yi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用公式求出b，a，即可求线性回归方程

y

=

b

x+

a

？
（2）利用所给数据填写残差分布表，并计算残差的均值

.

e

．
（3）R²=1-

4.8

5

=0.04．说明回归直线方程拟合效果较差

解答： 解：（1）由

数据编号i	1	2	3	4	合计
xi	0	1	2	3	6
yi	1	2	3	0	6
xi2	0	1	4	9	14
xiyi	0	2	6	0	8

得b=

8-4× 6 4 × 6 4

14-4×( 3 2 )2

=-0.2；a=

3

2

+0.2×

3

2

=1.8
线性回归方程y=-0.2x+1.8（6分）
（2）残差分布表为：

数据编号i	1	2	3	4
xi	0	1	2	3
yi	1	2	3	0
y i	1.8	1.6	1.4	1.2
∧ ei	-0.8	0.4	1.6	-1.2

残差的均值为0（10分）
（3）

4

i=1

（y_i-

y

_i）²=（-0.8）²+0.4²+1.6²+（-1.2）²=4.8，

4

i=1

（y_i-

.

yi

）²=（-0.5）²+0.5²+1.5²+（-1.5）²=5
∴R²=1-

4.8

5

=0.04．
说明回归直线方程拟合效果较差．（14分）

点评：本题考查线性回归方程、残差分布表，考查回归直线方程拟合效果，考查学生的计算能力，比较基础．