Question

解不等式：mx²+2x+1＜0，其中m∈R．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论二次项系数m=0、m＞0和m＜0时，不等式的解集是什么，解答即可．

解答： 解：当m=0时，原不等式可化为2x+1＜0，解得x＜-

1

2

；
当m≠0时，∵△=4-4m，
若△＜0，即m＞1时，不等式的解集是∅；
若△=0，即m=1时，不等式的解集是∅；
若△＞0，即m＜1时，①0＜m＜1时，不等式的解集是（

-1- 1-m

m

，

-1+ 1-m

m

）；
      ②m＜0时，不等式的解集是（-∞，

-1+ 1-m

m

）∪（

-1- 1-m

m

，+∞）．
综上，m=0时，不等式的解集为（-∞，-

1

2

），
m≥1时，不等式的解集是∅；
0＜m＜1时，不等式的解集是（

-1- 1-m

m

，

-1+ 1-m

m

）；
m＜0时，不等式的解集是（-∞，

-1+ 1-m

m

）∪（

-1- 1-m

m

，+∞）．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．