Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），则如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）在[

π

6

，

5π

12

]上的值域为[1，

3

]；
③函数f（x）在（

π

3

，

7π

12

）上是减函数；
④函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数y=2sin2x的图象，
其中正确的是

 

（写出所有正确的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①根据三角函数的周期公式进行判断
②根据三角函数的单调性和最值进行判断
③根据函数的单调性进行判断
④根据函数关系进行判断．．

解答： 解：①函数的周期T=

2π

2

=π，故①正确．
②当

π

6

＜x＜

5π

12

时，

π

6

＜2x-

π

6

＜

2π

3

，
则sin

π

6

＜sin（2x-

π

6

）≤sin

π

2

，即

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1，
故f（x）在[

π

6

，

5π

12

]上的值域为（

1

2

，1]，故②错误；
③当

π

3

＜x＜

7π

12

时，

π

2

＜2x-

π

6

＜π，此时函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）单调递减，故③正确； 
④y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位可以得到y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

6

]=2sin（2x+

π

6

），则不能得到y=2sin2x的图象，故④错误．
故正确的是①③，
故答案为：①③

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．