Question

我们把各位数字之和为7的四位数称为“好数”（如2140是“好数”），则“好数”中首位为2的“好数”共有（　　）

• A、18个
• B、21个
• C、15个
• D、24个

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：根据题意，分析可得符合题意的“北斗数”的后三位数字之和为5，由此分5种情况讨论：①、若其他三位数字为0、0、5，②、若其他三位数字为0、1、4，③、若其他三位数字为0、2、3，④、若其他三位数字为1、1、3，⑤、若其他三位数字为1、2、2，分别求出每种情况下“北斗数”的个数，由分类加法原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分析可得，“北斗数”中千位为2，则其他三位数字之和为5，分5种情况讨论：
①、若其他三位数字为0、0、5，在后三位数字中任取一个放5，其余为0即可，有C₃¹=3种情况，
②、若其他三位数字为0、1、4，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A₃³=6种情况，
③、若其他三位数字为0、2、3，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A₃³=6种情况，
④、若其他三位数字为1、1、3，在后三位数字中任取一个放3，其余为1即可，有C₃¹=3种情况，
⑤、若其他三位数字为1、2、2，在后三位数字中任取一个放1，其余为2即可，有C₃¹=3种情况，
共有3+6+6+3+3=21种情况，即“北斗数”中千位为2的共有21个．
故选：B．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意本题中数字是可以重复的．