设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比.若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出.同时能获得最大利润.需要支付给存户的年利率应为6%．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率应为6%．

分析求有关最值的应用问题时，先分析题意，建立适当的目标函数，利用导数知识求解相关范围内的最值问题．

解答解：设支付存户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付存户的利息差，
即y=kx²×0.9×0.1-kx²•x=0.09kx²-kx³（x＞0）．
令y′=0.18kx-3kx²=0，得x=0.06．
当0＜x＜0.06时，y′＞0，当x＞0.06时，y′＜0．
故当x=0.06时，y取得极大值，并且这个极大值就是函数y的最大值．
故答案为：6%

点评本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，求出函数的导数，利用导数是解决本题的关键．

练习册系列答案

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A．

$\frac{1+2ln2}{4}$

B．

$\frac{1+2ln2}{8}$

C．

$\frac{2ln2}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

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8．

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A．

2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$）

B．

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C．

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