Question

7．设区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率（　　）

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{1+2ln2}{8}$
• C． $\frac{2ln2}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出正方形面积，再由定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式得答案．

解答 解：如图，
区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}的面积为S=2×2=4，
区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}的面积S′=$\frac{1}{2}×2$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}dx=lnx{|}_{\frac{1}{2}}^{2}$=$1+ln2-ln\frac{1}{2}=1+2ln2$．
∴由几何概型概率计算公式可得：该点在A中的概率P=$\frac{1+2ln2}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是基础的计算题．