如图.在正方体中.E.F是棱A′B′与D′C′的中点.求面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图，在正方体中，E，F是棱A′B′与D′C′的中点，求面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值．（取锐角）

分析根据二面角的定义找出二面角的平面角，进行求解即可．

解答解：∵在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
∴BC⊥平面ABB′A′，
则BC⊥AB，BC⊥EB，
则∠EBA为面EBCF与面ABCD所成二面角的平面角，
取AB的中点G，则直角三角形EBG中，
tan∠EBA=$\frac{EG}{BG}$=2，
即面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值为2．

点评本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义找出二面角的平面角是解决本题的关键．

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A．

1006

B．

2010

C．

2016

D．

4032

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C．

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D．

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A．

B．

C．

D．

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