Question

13．给出如下四个命题：
①命题p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀-1＜0，则非p：?x∉R，x²+x-1≥0；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的充分不必要条件
其中正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断．
②根据否命题的定义进行判断，
③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列⇒ad=bc，反之，举出反例，判断即可；进而可判断其正确与否；
④根据充分不必要条件进行判断．

解答 解：①命题p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀-1＜0，则非p：?x∈R，x²+x-1≥0；正确，故①错误，
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”；故②错误，
③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列⇒ad=bc，
反之，若a=0，c=0，ad=bc=0，但实数a、b、c、d不符合等比数列的定义，
故四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc，正确；故③正确，
④若A=150°＞45°，则sinA=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即“A＞45°”不是“$sinA＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的充分条件，错误；故④错误，
故选：A

点评 本题考查命题真假的判断，涉及复合命题真假的判断、四种命题、充分必要条件的判断等知识点，是基础类型的题目，难度不大．