Question

4．已知f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²-3x+1，设g（x）=$\frac{f′（x）}{{e}^{x}}$，求函数g（x）的极值．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，得到g（x）的表达式，求出g（x）的导数，从而求出g（x）的极值点，求出g（x）的极值即可．

解答 解：∵f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3x-3，
∴g（x）=$\frac{f′（x）}{{e}^{x}}$=$\frac{3{（x}^{2}-x-1）}{{e}^{x}}$，
∴函数g′（x）=$\frac{-3x（x-3）}{{e}^{x}}$，
令g′（x）=0，解得：x=0，3
∴g（0），g（3）是函数的极值，
∴g（x）_极小值=g（0）=-3，g（x）_极大值=g（3）=$\frac{15}{{e}^{3}}$．

点评 本题考查了导数应用，函数的极值问题，是一道基础题．