Question

5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为50$\sqrt{3}$+50．

Answer 1

分析 几何体为正四棱锥，底面边长为5$\sqrt{2}$，高为5．计算侧棱发现侧面为等边三角形．

解答 解：由三视图可知几何体为正四棱锥，底面边长为5$\sqrt{2}$，高为5．
∴棱锥的侧棱为$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴棱锥的侧面为全等的等边三角形，边长为5$\sqrt{2}$．
∴几何体的表面积为（5$\sqrt{2}$）²+4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（5$\sqrt{2}$）²=50+50$\sqrt{3}$．
故答案为50+50$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了棱锥的三视图和机构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．