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在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(21)到两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于AB两点,其中点Ax轴下方,且3.求过OAB三点的圆的方程.

 

112x2y2xy0.

【解析】(1)由题意,设椭圆C1(ab0),则2a4a2.

因为点(21)在椭圆1上,所以1,解得b.

所以所求椭圆的方程为1.

(2)A(x1y1)B(x2y2)(y10y20).点F的坐标为F(30)

3.,得

又点AB在椭圆C上,所以解得?

所以B ,代入,得点A的坐标为(2,-)

因为·0,所以OAAB.

所以过OAB三点的圆就是以OB为直径的圆.

其方程为x2y2xy0.

 

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