[题目]在中.角对的边分别为.已知.(Ⅰ)若.求的取值范围,(Ⅱ)若.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在中，角对的边分别为，已知.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、基本不等式、三角形面积公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用正弦定理将b和c转化成角，再利用两角和的正弦公式展开，将表达式化简成的形式，利用角，得到B角的范围，利用三角函数的有界性求函数值域即b+c的取值范围；第二问，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范围，再利用向量的数量积将展开，利用平方关系求出，最后代入到三角形面积公式中得到面积的最大值.

试题解析：（1）∵，∴（ 2分）

（ 6分）

（2）∵，∴∴（8分）

（ 10分）

当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）

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A.
B.
C.
D.

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A.11
B.9
C.7
D.5

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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635

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（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．