Question

【题目】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由频率分布直方图得：

用水量在[0.5，1）的频率为0.1，

用水量在[1，1.5）的频率为0.15，

用水量在[1.5，2）的频率为0.2，

用水量在[2，2.5）的频率为0.25，

用水量在[2.5，3）的频率为0.15，

用水量在[3，3.5）的频率为0.05，

用水量在[3.5，4）的频率为0.05，

用水量在[4，4.5）的频率为0.05，

∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，

∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，

∴w至少定为3立方米

（2）

解：当w=3时，该市居民的人均水费为：

（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，

∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元

【解析】（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．
（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．
本题考查频率分布直方图的应用，考查当w=3时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．