Question

1．已知△ABC中，点D在BC边上，且$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，则r+s的值（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -3
• D． 1

Answer 1

分析 由题意，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，可得$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{DB}$，根据向量的三角形法则进行加减运算，找到关系，即可求r+s的值．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，可得$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{DB}$，
∵$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
∴$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}$，
又∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$，
则：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$
所以：r=$\frac{2}{3}$，s=$\frac{1}{3}$
那么：r+s=$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$=1
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．注意平面向量加法法则的合理运用．属于基础题．