Question

9．若f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{1001}$）+f（$\frac{2}{1001}$）+…+f（$\frac{1000}{1001}$）=（　　）

• A． 1000
• B． 600
• C． 550
• D． 500

Answer 1

分析 先推导出f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（$\frac{1}{1001}$）+f（$\frac{2}{1001}$）+…+f（$\frac{1000}{1001}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2•{4}^{x}}$
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{2}{2+{4}^{x}}$=1，
∴f（$\frac{1}{1001}$）+f（$\frac{2}{1001}$）+…+f（$\frac{1000}{1001}$）
=500×[f（$\frac{1}{1001}$）+f（$\frac{1000}{1001}$）]
=500．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是推导出f（x）=f（1-x）=1．