Question

（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）取球次数的分布列为

	1	2	3

．

（Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：
开心心，心开心，心心开，心心乐．
则恰好摸到2个“心”字球的概率是
．       …………………(6分)
（Ⅱ），
则 ，，
．       …………………(10分)
故取球次数的分布列为

	1	2	3

．                   …………………(14分)