Question

（本小题满分12分）
为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求：
（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；
（II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。

Answer 1

（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为
（II）X的分布列为：

X	2	3	4
P

解：（I）设互换的是A观测站的研究员为事件A，互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥。  ………………2分
因为 ………………4分
所以 ………………5分
故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 ………………6分
（II）根据题意，X的可能取值为2，3，4。

所以X的分布列为：

X	2	3	4
P

 ………………12分