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    （本小题满分12分）
    某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
    （I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1；
    （Ⅱ）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值
    （I）
    （Ⅱ）的分布列为

    		1
    		2
    		3
    		4
    P




    解：（I）由题意得

       …………4分
    （II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为
    ，所以

    所以的分布列为

    		1
    		2
    		3
    		4
    P




    …………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面
    试．试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，
    三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为， 且各轮考核通过与否相互独立。
    （Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
    （Ⅱ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ，求ξ的数学期望和方差。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科做）
    设集合，，且满足, 若．
    (Ⅰ) 求b = c的概率；
    （Ⅱ）求方程有实根的概率

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求
    （Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；
    （Ⅱ）A组中至少有两个弱队的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
               
    		0          
    		2             
    		   3   
    		   4   
    		   5   
            p        
    		0.03          
    		   P1              
    		   P2        
    		P3          
    		P4              
    （1）求的值；    
    （2）求随机变量的数学期望E．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求：
    （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；
    （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：
    方案
    		A
    		B
    		C
    		D
    经费
    		300万元
    		400万元
    		500万元
    		600万元
    安全系数
    		0．6
    		0．7
    		0．8
    		0．9
    其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。
    （I）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
    （II）要保证安全系数不小于0．99，至少需要多少经费？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.
    （1）求中三等奖的概率；
    （2）求中奖的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
    现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
    ，
    则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
      (Ⅰ)写出的可能值集合；
    (Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
    (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，
    (i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
    (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

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