Question

某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率．

组号	超速分组	频数	频率	频率 组距
1	[0.20%）	176	0.88	z
2	[20%，40%）	12	0.06	0.30
3	[40%，60%）	6	y	0.15
4	[60%，80%）	4	0.02	0.10
5	[805，100%]	x	0.01	0.05

（Ⅰ）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率；
（Ⅱ）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名司机做回访调查，并在这6名司机中任意选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]之间的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布表能求出x，y，z的值，由此能示出该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率．
（Ⅱ）用分层抽样方法在第3，4，5组随机抽取6名司机做回访调查，则在第3，4，5组抽取的人数分别为：3，2，1，由此能求出在这6名司机中任意选2人进行采访，这2人中恰有1人超速在[80%，100%]之间的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得x=200×0.01=2，
y=6÷200=0.03，
z=0.88÷0.2=4.4，
∴该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为：
0.06+0.03+0.02+0.01=0.12．
（Ⅱ）用分层抽样方法在第3，4，5组随机抽取6名司机做回访调查，
则在第3，4，5组抽取的人数分别为：3，2，1，
∴在这6名司机中任意选2人进行采访，
这2人中恰有1人超速在[80%，100%]之间的概率：
p=

C 1 5 C 1 1

C 2 6

=

5

15

=

1

3

．

点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．