Question

甲、乙两人独立解某一道数学题．已知该题被甲独立解出的概率为

3

5

，被甲或乙解出的概率为

23

25

．
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；
（3）计算数学期望B（X）和方差V（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设甲、乙分别解出此题为事件A，B，由P（A+B）=1-P（

.

A

.

B

），能求出该题被乙独立解出的概率．
（2）X所有可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，能求出X的概率分布列．
（3）利用X的概率分而列能求出E（X），V（X）．

解答： 解：（1）设甲、乙分别解出此题为事件A，B，
设甲、乙独立解出此题的概率分别为p₁，p₂，
则P（A）=p₁=0.6，P（B）=p₂，
则P（A+B）=1-P（

.

A

.

B

）
=1-（1-p₁）（1-p₂）
=p₁+p₂-p₁p₂=

23

25

，
∴

3

5

+p2-

3

5

p2=

23

25

，解得p2=

4

5

．
∴该题被乙独立解出的概率为

4

5

．
（2）X所有可能的取值为0，1，2，
P（X=0）=P（

.

A

.

B

）=（1-

3

5

）（1-

4

5

）=

2

25

，
P（X=1）=P（A

.

B

+

.

A

B）=

3

5

×

1

5

+

2

5

×

4

5

=

11

25

，
P（X=2）=P（AB）=

3

5

×

4

5

=

12

25

，
∴X的概率分布列为：

X	0	1	2
P	2 25	11 25	12 25

（3）E（X）=0×

2

25

+1×

11

25

+2×

12

25

=

7

5

，
V（X）=(0-

7

5

)2×

2

25

+(1-

7

5

)2×

11

25

+(2-

7

5

)2×

12

25

=

2

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．