Question

已知x是第三象限角，且cosx-sinx

5

5

．
（1）求cosx+sinx的值；
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）²，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．

解答： 解：（1）（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=

1

5

，
∴2sinxcosx=

4

5

，
∴（cosx+sinx）²=1+2sinxcosx=

9

5

，
∵x是第三象限，
∴cosx+sinx＜0，
∴cosx+sinx=-

3 5

5

．
（2）由（1）得

cosx+sinx=- 3 5 5 cosx-sinx= 5 5

，求得cosx=-

5

5

，sinx=-

2 5

5

，
∴2sin²x-sinxcosx+cos²x=2×

4

5

-

5

5

×

2 5

5

+

1

5

=

7

5

．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题过程中特别注意三角函数的符号．