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    已知a＞0，b＞0，求证下列各式：
    （1）
    a2+b2
    2
    ≥
    a+b
    2
    ．
    （2）a+b≥
    		ab
    +
    a2+b2
    2
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：（1）利用a+b＞0且a2+b2≥2ab，即可证明
    a2+b2
    2
    ≥
    a+b
    2
    ．
    （2）由（1）可知，a+b≤2
    a2+b2
    2
    ，可得
    		ab
    +
    a2+b2
    2
    ≤2
    ab+
    a2+b2
    2
    2
    =a+b，即可证明a+b≥
    		ab
    +
    a2+b2
    2
    ．
    解答： 证明：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0且a2+b2≥2ab…（1分）
    ∴
    a2+b2
    2
    ≥
    a2+b2+2ab
    4
    =
    a+b
    2
    （当且仅当a=b时等号成立） …（5分）
    ∴
    a2+b2
    2
    ≥
    a+b
    2
     …（6分）
    （2）∵a＞0，b＞0，∴由（1）可知，a+b≤2
    a2+b2
    2
     …（7分）
    ∴
    		ab
    +
    a2+b2
    2
    ≤2
    ab+
    a2+b2
    2
    2
    =a+b…（9分）
    当且仅当
    		ab
    =
    a2+b2
    2
    即a=b时等号成立 …（11分）
    ∴a+b≥
    		ab
    +
    a2+b2
    2
    …（12分）
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，难度中等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标是（　　）
    A、（0，1）
    B、（-1，-5）
    C、（1，0）或（-1，-4）
    D、（0，1）或（4，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S9=36，则a7+a8+a9等于（　　）
    A、15B、12C、36D、27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1、F2是离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A、B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    F2P
    •
    F2Q
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为
    1
    2
    ，
    3
    5
    ，
    3
    4
    求：
    （1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率；
    （2）三人同时破译，能破译成功的概率；
    （3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x是第三象限角，且cosx-sinx
    		5
    5
    ．
    （1）求cosx+sinx的值；
    （2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x+
    3
    3x
    ）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．
    （1）求含x2的项的系数；
    （2）求展开式中所有的有理项；
    （3）求展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）；
    （2）化简：
    		1-2sin10°cos10°
    sin170°-
    		1-sin2170°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为30°，
    （Ⅰ）证明：面AA1C1C⊥平面BB1C1C及求AB1与平面AA1C1C所成角的正切值；
    （Ⅱ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求此时
    VP-AA1C1C
    VP-BB1C1C
    的值．

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