Question

曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀的坐标是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-1，-5）
• C、（1，0）或（-1，-4）
• D、（0，1）或（4，1）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x）=x³+x-2，
∴函数的导数为f′（x）=3x²+1，
∵曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，
∴切线的斜率k=4，
即f′（x）=3x²+1=4，
则x²=1，解得x=±1，
当x=1时，y=1+1-2=0，此时坐标为（1，0），
当x=-1时，y=-1-1-2=-4，此时坐标为（-1，-4），
故选：C．

点评：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．