Question

18．设数列{a_n}为等比数列，且每项都大于1，则lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$的值为2011．

Answer 1

分析 当公比为1时，求出结果为2011，当公比q≠1时，利用裂项求和法能求出结果．

解答 解：当公比为1时，lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$=2011，
当公比q≠1时，lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$
=$\frac{lg{a}_{1}lg{a}_{2012}}{lgq}$$\sum_{i=1}^{2011}（\frac{1}{lg{a}_{1}}-\frac{1}{lg{a}_{i+1}}）$
$\frac{lg{a}_{1}lg{a}_{2012}}{lgq}$（$\frac{1}{lg{a}_{1}}-\frac{1}{lg{a}_{2012}}$）=2011．
故答案为：2011．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．