Question

6．若实数x、y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+$\frac{3}{2}$y的最小值是-4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+$\frac{3}{2}$y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，由图象知当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z经过A点时直线的截距最小此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A（-1，-2），
则z=-1-2×$\frac{3}{2}$=-1-3=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．