Question

已知集合A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={x|1＜（

1

2

）^x＜16}，C={x|x²+（2a-5）x+a（a-5）≤0}，U=R．
（1）求A∩B；（∁_UA）∪B；
（2）如果A∩C=A，求实数a的范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）根据集合关系即可得到结论．

解答： 解：（1）A={x|（x+1）（x-2）≤0}={x|-1≤x≤2}，B={x|1＜（

1

2

）^x＜16}={x|-4＜x＜0}，
则A∩B={x|-1≤x＜0}，（∁_UA）={x|x＞2或x＜-1}，（∁_UA）∪B={x|x＞2或x＜0}．
（2）C={x|x²+（2a-5）x+a（a-5）≤0}={x|-a≤x≤5-a}，
若A∩C=A，则A⊆C，
则

-a≤-1 5-a≥2

，解得1≤a≤3．

点评：本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较基础．