【题目】
的内角
的对边分别为
，已知
．
（1）求
；
（2）若
，求的面积．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，从而cosBsinC=sinCsinB，进而tanB=
，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面积.
（1）由a＝bcosC+
csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+
sinCsinB，①
又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝
．
（2）△ABC的面积为S＝
＝
．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣
，又
，得c2＝4c＝2，
，所以△ABC的面积为
．
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【题目】对于区间[a,b](a<b),若函数
同时满足：①
在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间
（1）求函数
的所有“保值”区间
（2）函数
是否存在“保值”区间？若存在，求
的取值范围，若不存在，说明理由
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【题目】已知一次函数
是
上的减函数，
,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求；
（2）若
在(-2,3)单调递增，求实数
的取值范围；
（3）当
时，有最大值1，求实数的值.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，
与直线
交于点M，且点P，M均在第四象限．若
的面积是
面积的2倍，求
的值．
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【题目】已知数列
的前
项和
满足
，数列
的前项和
满足
且
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
;
(3)数列
中是否存在不同的三项
，
，
，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出
，
，
的关系；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；
（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， 
，e2≈7.39）
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【题目】设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．
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